Pengertian Metode Hungaria

METODE HUNGARIAN

Masalah Penugasan merupakan kasus khusus dari masalah linier programming. Dalam dunia usaha manajemen sering menghadapi masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.

Berikut ini adalah beberapa contoh kegiatan yang termasuk dalam masalah penugasan.

v  Penempatan Karawan Pada Suatu posisi Jabatan Di Perusahaan

Suattu perusahan mempunyai empat posisi jabatan yang kosong. Sang Direktur telah memmpunyai empat kandidat yang akan ditempatkan pada keempat posisi jabatan tersebut, tetapi sang Direktur belum bisa memutuskan kandidat mana yang akan ditempatkan pada jabatan yang mana. Dengan menggunakan data kelebihan/kekurangan dari setiap kandidat, sang Direktur dapat menggunakan metoda penugasan untuk membantunya membuat keputusan.

v  Pembagian Wilayah Tugas Salesman

Seorang manager pemasaran akan menempatan beberapa salesmannya di beberapa wilayah pemasaran produknya. Berdasarkan data prakiraan keuntungan yang akan diberikan oleh setiap salesman di setiap wilayah pemasaran, sang manager dapat menjadwalkan penugasan salesman tersebut dengan bantuan metode penugasan.

v  Pembagian Tugas Dalam Suatu Tim Renang Estafet

Seorang pelatih mangasuh empat perenang yang akan ditentukan di nomor estafet gaya ganti. Dikarenakan keempat perenang yang ada di bawah asuhannnya menguasai dengan baik setiap gaya, maka pelatih dapat menggunakan bantuan metoda penugasan untuk membantunya membuat keputusan penempatan perenang, berdasarkan pada data waktu terbaik masing-masing perenang di setiap gaya.

Tehnik pemecahan yang tersedia untuk masalah penugasan yaitu metode Hungarian. Untuk metode Hungarian jumlah sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan.

Untuk menyelesaikan masalah penugasan, biasa digunkan metoda Hungarian. Metoda ini merupakan modifikasi dari Metoda Transportasi. Untuk dapat diselesaikan dengan menggunakan metoda Hungarian ini, maka data dari masalah tersebut harus dipresentasikan dalam bentuk tabel penugasan seperti yang terlihat pada tabel dibawah ini.

Tabel 1 : Masalah Penugasan

Assigment/ Assigne	1	2	…	n
1	A11	A12		A1n
2	A21	A22		A2n
. . .
n	An1	An2		Ann

Pada tabel 1, A_11, A₁₂ hingga A_nn mempresentasikan data keuntungan yang diperoleh atau kerugian yang ditimbulkan oleh setiap assignee dalam menyelesaikan suatu asignment. Misalnya A₁₁ adalah data yang mempersenytasikan keuntungan yang diperoleh atau kerugian yang ditimbulkn oleh assignee 1 dalam menyelesaikan assignment.

Pada masalah penugasan ini, disyaratkan suatu penugasan satu-satu, sehingga jumlah assignee dan assignmentya harus sama. Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah assignee dan assignment yang berbeda, maka perlu ditambahkan suatu assignee/ assignment dummy untuk menyamakan jumlahnya. Penambahan baris/kolom dummy ini merupakan langkah awal dalam pembuatan tabel penugasan.

Setelah data terpresentasi dalam bentuk tabel penugasan, maka kita dapat langsung menyelesaikannya dengan menggunakan metoda Hungarian. Dalam penyelesainnya, maslah penugasan ini terbagi dua masalah yaitu masalah masimisasi dan masalah minimisasi. Pada masalah maksimisasi,data yang tersaji adalah data keuntungan, dan pada masalah minimisasi data yang tersaji adalah data kerugian.

Metode Hungarian dibagi 2 :

• Menugaskan untuk mencari penghematan biaya (minimisasi).
• Menugaskan untuk mencari keuntungan maksimal (maksimisasi).

Masalah Minimisasi

Langkah penyelesaian kasus minimisasi :

1. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.
2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3,bila belum,dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kilom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada nilai nol yang berada pada baris/kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/baris. Jika ada, maka tabel telah optimal, jika tidak, dilanjutkan ke langkah 4.
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical/horizontal seminimal mungkin.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 3

Contoh:

Perusahaan menghadapi masalah dimana perusahaan tersebut mempunyai 4 karyawan dan 4 jabatan kosong , bagaimana menempatkan karyawan tersebut pada jabatan yang tepat dan berapa perkiraan biayanya.

Jabatan/ Karyawan	A	B	C	D
1	15	20	18	22
2	14	16	21	17
3	25	20	23	20
4	17	18	18	16

Penyelesaian :

Tujuan yang ingin dicapai ialah bagaimana menempatkan karyawan tersebut pada jabatan yang tepat dan berapa perkiraan biayanya.

Langkah 1 yang dilakukan, yaitu menentukan nilai terkecil dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

Maksudnya, 20 – 15 = 5 (untuk baris pertama kolom kedua), 18 – 15 = 3 (untuk baris pertama kolom ketiga). Dan begitu seterusnya hingga baris keempat. Kemudian ditarik garis vertical/ horizontal pada semua nilai nol seminimal mungkin. Sehingga hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Jabatan/ Karyawan	A	B	C	D
1	0	5	3	7
2	0	2	7	3
3	5	0	3	0
4	1	2	2	0

Selanjutnya memeriksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol atau jumlah garis sama dengan jumlah jabatan atau karyawan. Ternyata jumlah garis tidak sama dengan jumlah jabatan atau karyawan, sehingga kita tentukan nilai terkecil pada kolom dan baris yang tidak terkena garis, lalu mengurangkan semua nilai dalam kolom dan baris yang tidak terkena garis dengan nilai terkecilnya. Kemudian ditarik garis vertical/ horizontal pada semua nilai nol.

Jabatan/ Karyawan	A	B	C	D
1	0	3	1	7
2	0	0	5	3
3	5	0	3	0
4	1	0	0	0

Karena semua kolom dan baris telah terisi nol atau jumlah garis sama dengan jumlah pekerjaan atau karyawan, sehingga dapat kita simpulkan bahwa :

• Karyawan pertama ditempatkan pada jabatan A dengan perkiraan biaya 15.
• Karyawan kedua ditempatkan pada jabatan B dengan perkiraan biaya 16.
• Karyawan ketiga ditempatkan pada jabatan D dengan perkiraan biaya 20.
• Karyawan keempat ditempatkan pada jabatan C dengan perkiraan biaya 18.

Masalah Maksimisasi

Langkah penyelesaian kasus maksimisasi :

1. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai pada setiap baris dari nilai terbesarnya.
2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3, bila belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada nilai nol yang berada pada baris/ kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/ baris. Jika ada, maka tabel telah optimal, jika tidak, dilanjutkan ke langkah 4.
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical/ horizontal seminimal mungkin.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 3.

Contoh :

Perusahaan mepunyai 5 orang karyawan yang akan ditugaskan di 5 kota yaitu A, B, C, D, E. Perkiraan hasil penjualan yang akan dicapai sebagai berikut :

Kota/ Karyawan	A	B	C	D	E
1	10	12	10	8	15
2	14	10	9	15	13
3	9	8	7	8	12
4	13	15	8	16	11
5	10	13	14	11	17

Penyelesaian :

Tujuan yang ingin dicapai ialah alokasi penugasan yang baik dan hasil penjualan perusahaan dari kelima kota tersebut yang paling optimal.

Langkah 1, yaitu menentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai pada setiap baris dari nilai terbesarnya.

Maksudnya, pada baris pertama nilai terbesarnya ialah 15, maka pada baris tersebut mengurangkan semua nilai pada setiap baris dari nilai terbesarnya. Misalkan 15 – 10 = 5 (untuk baris pertama kolom pertama), 15 – 12 = 2 (untuk baris pertama dan kolom kedua). Begitu selanjutnya hingga baris kelima. Kemudian ditarik garis vertical/ horizontal pada semua nilai nol seminimal mungkin. Sehingga hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Kota/ Karyawan	A	B	C	D	E
1	5	3	5	7	0
2	1	5	6	0	2
3	3	4	5	4	0
4	3	1	8	0	5
5	7	4	3	6	0

Selanjutnya memeriksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Ternyata kolom pertama, kedua dan ketiga belum mempunyai angka nol. Maka dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya. Sehingga hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Kota/ Karyawan	A	B	C	D	E
1	4	2	2	7	0
2	0	4	3	0	2
3	2	3	2	4	0
4	2	0	5	0	5
5	6	3	0	6	0

Karena kolom E terisi angka nol pada karyawan pertama dan ketiga, maka akan dilakukan perhitungan lagi dengan mengurangkan dengan angka terkecil pada semua angka yang tidak tertutup garis.

Kota/ Karyawan	A	B	C	D	E
1	2	0	0	5	0
2	0	4	3	0	2
3	0	1	0	2	0
4	2	0	5	0	5
5	6	3	0	6	0

Karena semua kolom dan baris telah terisi nol atau jumlah garis sama dengan jumlah pekerjaan atau karyawan, sehingga dapat kita simpulkan bahwa :

• Karyawan pertama bekerja pada kota E dengan hasil penjualan 15.
• Karyawan kedua bekerja pada kota A dengan hasil penjualan 15.
• Karyawan ketiga bekerja pada kota D dengan hasil penjualan 9.
• Karyawan keempat bekerja pada kota B dengan hasil penjualan 15.
• Karyawan kelima bekerja pada kota C dengan hasil penjualan 14.

Sehingga total keuntungan yang didapat ialah 68.